Friday, February 11, 2011

Cube: Try it

Cube: Try it
With the help of
 (a+b) ^3 = a^3 + 3a^2b +3ab^2 + b^3,
We can easily find out the cube of any number in the following manner
11^3 = (1^3) (3×1^2×1) (3×1×1^2) (1^3)
= (1) (3) (3) (1)
=1331

12^3 = (1^3) (3×1^2×2) (3×1×2^2) (2^3)
= (1) (6) (12) (8)
= (1) (6+1) (2) (8)
= 1728

13^3 = (1^3) (3×1^2×3) (3×1×3^2) (3^3)
= (1) (9) (27) (27)
= (1) (9) (27+2) (7)
= (1) (9) (29) (7)
= (1) (9+2) (9) (7)
= (1) (11) (9) (7)
= (1+1) (1) (9) (7)
=2197

14^3 = (1^3) (3×1^2×4) (3×1×4^2) (4^3)
= (1) (12) (48) (64)
= (1) (12) (48+6) (4)
= (1) (12) (54) (4)
= (1) (12+5) (4) (4)
= (1) (17) (4) (4)
= (1+1) (7) (4) (4)
= 2744

15^3 = (1^3) (3×1^2×5) (3×1×5^2) (5^3)
= (1) (15) (75) (125)
= (1) (15) (75+12) (5)
= (1) (15) (87) (5)
= (1) (15+8) (7) (5)
= (1) (23) (7) (5)
= (1+2) (3) (7) (5)
= 3375

26^3 = (2^3) (3×2^2×6) (3×2×6^2) (6^3)
= (8) (3×4×6) (3×2×36) (216)
= (8) (72) (216) (216)
= (8) (72) (216+21) (6)
= (8) (72) (237) (6)
= (8) (72+23) (7) (6)
= (8) (95) (7) (6)
= (8+9) (5) (7) (6)
= 17576

37^3 = (3^3) (3×3^2×7) (3×3×7^2) (7^3)
= (27) (189) (441) (343)
= (27) (189) (441+34) (3)
= (27) (189+47) (5) (3)
= (27+23) (6) (5) (3)
=50653

98^3 = (9^3) (3×9^2×8) (3×9×8^2) (8^3)
= (729) (1944) (1728) (512)
= (729) (1944) (1728+51) (2)
= (729) (1944+177) (9) (2)
= (729+212) (1) (9) (2)
= 941192.